1Pré-aqueça o forno a 230°C. Lave e seque as batatas doces. Corte-as em gomos de aproximadamente 1,5 cm de espessura. Em uma assadeira, misture os gomos com um fio de azeite, sal e pimenta-do-reino. Leve ao forno para assar por 20 a 25 minutos, ou até que estejam macias e levemente douradas.
2Enquanto as batatas assam, corte a cebola roxa ao meio e descasque. Fatie finamente cerca de 1/4 de xícara (60 ml) da cebola; pique finamente o restante. Descasque e pique o alho. Corte o limão Taiti ao meio e esprema o suco em uma tigela pequena. Corte os pães de hambúrguer ao meio. Em outra tigela pequena própria para micro-ondas, coloque 1 colher de sopa de manteiga e leve ao micro-ondas por 30 segundos, ou até derreter. Pincele a manteiga nas partes cortadas dos pães.
3Na tigela com o suco de limão, adicione a cebola roxa fatiada, 1/4 de colher de chá de açúcar e uma pitada de sal. Misture bem e reserve para que as cebolas fiquem levemente em conserva.
4Aqueça um fio de azeite em uma panela grande em fogo médio-alto. Adicione a cebola picada e tempere com sal e pimenta-do-reino. Cozinhe, mexendo ocasionalmente, por 4 a 5 minutos, até que a cebola amoleça. Adicione o alho picado e cozinhe por mais 30 segundos, até ficar aromático. Acrescente a carne de porco moída, tempere com sal e pimenta-do-reino e cozinhe, desfazendo a carne com uma colher, por 4 a 6 minutos, até dourar e cozinhar completamente.
5Enquanto a carne cozinha, em uma terceira tigela pequena, misture o molho Barbecue, o líquido da conserva da cebola, 3 colheres de sopa de ketchup, 1/2 colher de chá de açúcar e 1/4 de xícara (60 ml) de água. Assim que a carne de porco estiver cozida, adicione essa mistura de molho à panela. Cozinhe, mexendo, por 2 a 3 minutos, até que o molho engrosse. Prove e ajuste o tempero com sal e pimenta-do-reino, se necessário.
6Nesse meio tempo, toste os pães de hambúrguer no forno ou na torradeira por 3 a 5 minutos, até ficarem dourados. Divida os pães tostados entre os pratos e recheie com a quantidade desejada de carne de porco com molho BBQ. Cubra com a cebola roxa em conserva e um pouco de molho de pimenta, se gostar. Sirva com os gomos de batata doce assados ao lado.